Đường tròn và đường thẳng

Phương pháp tương tự cũng áp dụng cho các đường cong không phải parabol. Xét ${x}^{2}+{y}^{2} = 25$. Theo định lý Pythagoras, một điểm (x, y) cách gốc tọa độ 5 đơn vị khi và chỉ khi phương trình này đúng, nên đồ thị của nó là đường tròn có bán kính 5, tâm tại (0, 0). Số ở vế phải là bình phương bán kính.

Để tìm giao điểm của đường tròn với đường thẳng $y = x+1$, thay biểu thức của đường thẳng vào phương trình đường tròn: ${x}^{2}+{\left(x+1\right)}^{2} = 25$. Khai triển dấu ngoặc, ${x}^{2}+{x}^{2}+2x+1 = 25$, rồi thu gọn và chuyển 25 sang vế trái: $2{x}^{2}+2x-24 = 0$. Chia hai vế cho 2 rồi phân tích thành nhân tử: $\left(x+4\right)\left(x-3\right) = 0$, vậy x bằng -4 hoặc 3.

Tìm từng giá trị y từ đường thẳng: khi x = 3 thì y = 4, và khi x = -4 thì y = -3. Hai giao điểm là (3, 4) và (-4, -3), cả hai đều nằm trên đường tròn vì 9 + 16 và 16 + 9 đều bằng 25. Thay vào phương trình đường tròn, không làm ngược lại: chỉ đường thẳng mới cho biết y bằng bao nhiêu.