Đọc dấu

Bạn không cần giải phương trình bậc hai để biết nghiệm của nó có dạng như thế nào. Hãy tính biệt thức và xem dấu của nó. Xét $2{x}^{2}+3x+4 = 0$: biệt thức là ${3}^{2}-4\cdot 2\cdot 4$, bằng $9-32$, tức là -23. Số này âm, vậy phương trình có hai nghiệm phức và không có nghiệm thực nào.

Với câu hỏi này, chỉ dấu của biệt thức mới quan trọng, không phải độ lớn của nó. -23 và -1 đều cho biết phương trình có nghiệm phức; 16 và 3 đều cho biết phương trình có hai nghiệm thực. Độ lớn chỉ quan trọng khi bạn giải phương trình: một số chính phương như 16 cho nghiệm không có dấu căn, còn 3 thì khiến căn bậc hai của 3 xuất hiện trong nghiệm.

Dấu này cũng xuất hiện trên đồ thị. Nghiệm thực của $a{x}^{2}+bx+c = 0$ là các giá trị x tại đó $y = a{x}^{2}+bx+c$ cắt trục x. Biệt thức dương nghĩa là đồ thị cắt trục x tại hai điểm, bằng không nghĩa là đỉnh chỉ chạm vào trục, còn biệt thức âm nghĩa là parabol hoàn toàn không chạm trục.