Tính biệt thức

Trong công thức nghiệm bậc hai, một phần quyết định loại nghiệm bạn nhận được: biểu thức dưới dấu căn.

$$x = \frac{-b\pm\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$$

Biểu thức ${b}^{2}-4ac$ có tên riêng: biệt thức. Khi a, b và c là các số thực, dấu của biểu thức này cho bạn biết có bao nhiêu nghiệm và chúng là nghiệm thực hay nghiệm phức, ngay cả trước khi bạn giải phương trình.

Để tính giá trị này, hãy đọc a, b và c từ phương trình có dạng $a{x}^{2}+bx+c = 0$, bao gồm cả dấu. Với ${x}^{2}-6x+5 = 0$, a bằng 1, b bằng -6 và c bằng 5. Thay các giá trị vào: ${\left(-6\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 5$. Bình phương là 36 và tích là 20, vậy biệt thức là $36-20$, bằng 16.

Hãy đặt b trong ngoặc khi bình phương: ${\left(-6\right)}^{2}$ bằng 36, không bao giờ là -36, vì bình phương của một số thực không bao giờ âm. Dấu trừ dễ gây nhầm lẫn là dấu đứng trước 4ac. Khi c âm, biểu thức trở thành phép cộng: với ${x}^{2}+3x-4 = 0$, biệt thức là ${3}^{2}-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)$, bằng 9 + 16, tức là 25.