Diện tích lớn nhất

Bạn có 40 mét hàng rào để quây kín một hình chữ nhật. Nếu chiều rộng là w, tổng của hai chiều rộng và hai chiều dài là 40, nên một chiều rộng cộng một chiều dài bằng 20. Chiều dài là $20-w$, và diện tích là $A\left(w\right) = w\left(20-w\right)$.

Chiều rộng nào tạo ra diện tích lớn nhất? Khai triển ra, $A\left(w\right) = -{w}^{2}+20w$: đây là một parabol quay xuống, nên đỉnh của nó tương ứng với diện tích lớn nhất. Hai nghiệm của nó là w = 0 và w = 20, khi đó hình chữ nhật dẹt và không có diện tích. Đỉnh nằm chính giữa hai nghiệm, tại w = 10, và $A\left(10\right) = 10\left(10\right)$, bằng 100 mét vuông.

Hình chữ nhật tốt nhất là hình vuông có kích thước 10 × 10. Điều đó không phải ngẫu nhiên: với một chiều dài hàng rào cố định, hình vuông luôn bao quanh diện tích lớn nhất trong số tất cả các hình chữ nhật.