Không giao nhau

Một số đường thẳng hoàn toàn không giao với parabol. Xét $y = {x}^{2}+3$ và $y = 2x$. Thay vào ta được ${x}^{2}+3 = 2x$, nên ${x}^{2}-2x+3 = 0$.

Biệt thức của nó là ${\left(-2\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 3$, bằng $4-12$, tức là -8. Biệt thức âm, nên phương trình bậc hai không có nghiệm thực, chỉ có một cặp nghiệm phức. Giao điểm phải nằm trên mặt phẳng tọa độ và có tọa độ thực, nên không có giao điểm nào: hệ phương trình vô nghiệm. Đường thẳng đi bên dưới parabol mà không chạm vào nó, còn các nghiệm phức không liên quan ở đây vì câu hỏi chỉ xét các điểm trên mặt phẳng.