Mở xuống

Một parabol mở xuống có a âm, thường chỉ có dấu trừ ở phía trước: $-{x}^{2}+2x+3$. Hãy xem dấu trừ đó là a = -1 rồi đưa nó ra ngoài hai hạng tử x: $-\left({x}^{2}-2x\right)+3$. Dấu của mọi hạng tử bên trong đều đổi, vì vậy +2x trở thành -2x.

Hoàn thành bình phương ở bên trong: ${x}^{2}-2x$ bằng ${\left(x-1\right)}^{2}-1$, nên biểu thức là $-\left({\left(x-1\right)}^{2}-1\right)+3$. Khi khai triển dấu trừ, -1 đổi thành +1: $-{\left(x-1\right)}^{2}+1+3$, bằng $-{\left(x-1\right)}^{2}+4$.

Đỉnh là (1, 4), và vì a bằng -1 nên đây là điểm cao nhất: 4 là giá trị lớn nhất mà biểu thức đạt được. Hãy kiểm tra bằng công thức trục đối xứng: -2 chia cho 2 nhân với -1 bằng 1, thay 1 vào biểu thức ban đầu ta được -1 + 2 + 3, bằng 4.