Trở về mặt đất

Một quả bóng được đá lên khỏi mặt đất có độ cao $h = -5{t}^{2}+10t$ mét sau t giây. Khi nào bóng chạm đất? Chạm đất nghĩa là độ cao bằng 0, vậy hãy giải $-5{t}^{2}+10t = 0$.

Không có hạng tử hằng, nên cả hai hạng tử đều có thừa số chung t và -5. Đưa -5t ra ngoài, ta được $-5t\left(t-2\right) = 0$. Tích bằng 0 chỉ khi một trong các thừa số bằng 0, vậy hãy xét từng trường hợp: $t = 0$ hoặc $t-2 = 0$. Đáp án là 0 và 2 giây.

Cả hai đáp án đều là những thời điểm thực tế. Tại t = 0, quả bóng nằm trên mặt đất vì nó vừa được đá; tại t = 2, nó chạm đất. Điểm cao nhất của quỹ đạo nằm chính giữa hai thời điểm đó, tại t = 1, vì parabol đối xứng qua đỉnh của nó.