Hai giao điểm

Một đường thẳng và một đường parabol có thể giao nhau. Các giao điểm là nghiệm của một hệ phương trình: các cặp (x, y) khiến cả hai phương trình cùng đúng. Xét $y = {x}^{2}+1$ và $y = 3x-1$.

Cả hai phương trình đều cho biết y bằng bao nhiêu, vì vậy tại giao điểm, hai vế phải bằng nhau. Thay biểu thức này vào biểu thức kia: ${x}^{2}+1 = 3x-1$, ta được một phương trình bậc hai chỉ có x. Chuyển mọi hạng tử sang một vế, ${x}^{2}-3x+2 = 0$, rồi phân tích thành nhân tử: $\left(x-1\right)\left(x-2\right) = 0$, vậy x bằng 1 hoặc 2.

Mỗi giá trị x cần có giá trị y tương ứng. Thay vào phương trình đường thẳng, phương trình đơn giản hơn: x = 1 cho y = 2, còn x = 2 cho y = 5. Các giao điểm là (1, 2) và (2, 5). Một đáp án là một cặp, vì vậy x không có y chỉ là một nửa.