Chỉ tiếp xúc

Đôi khi phương trình bậc hai bạn nhận được chỉ có một nghiệm. Xét $y = {x}^{2}$ và $y = 2x-1$. Thay vào ta được ${x}^{2} = 2x-1$, nên ${x}^{2}-2x+1 = 0$, có thể phân tích thành ${\left(x-1\right)}^{2} = 0$. Giá trị x duy nhất là 1, và đường thẳng cho y = 1: một điểm giao nhau, (1, 1).

Một đường thẳng như vậy được gọi là tiếp tuyến: nó chạm parabol tại một điểm mà không cắt qua parabol. Ở mọi nơi khác, parabol nằm phía trên đường thẳng, vì hiệu giữa chúng là bình phương của x - 1, luôn không âm.

Biệt thức dự đoán được điều này. ${x}^{2}-2x+1 = 0$ có biệt thức là $4-4$, bằng 0: một nghiệm kép, nên chỉ có một điểm giao nhau. Biệt thức dương sẽ có nghĩa là có hai giao điểm, như trong bài học trước.