Làm quen với i

Hãy thử giải ${x}^{2} = -1$. Một số dương nhân với chính nó cho kết quả dương, một số âm nhân với chính nó cũng cho kết quả dương, còn bình phương 0 bằng 0. Không có số thực nào có bình phương âm, vì vậy phương trình này không có nghiệm trên trục số.

Các nhà toán học đã đưa ra một số mới. Đơn vị ảo i được định nghĩa bằng một quy tắc: ${i}^{2} = -1$. Vậy i là căn bậc hai của -1, và $\sqrt{-1} = i$. Nó hoàn toàn không nằm trên trục số. Năm 1637, Descartes gọi những số như vậy là «ảo», và ông không có ý khen ngợi.

Trong đại số, i hoạt động như một chữ cái có thêm một quy tắc: bất cứ khi nào xuất hiện ${i}^{2}$, hãy thay nó bằng -1. Vì vậy, $3i+2i = 5i$, giống như 3x và 2x cộng lại thành 5x. Và -1 có hai căn bậc hai là i và -i, vì ${\left(-i\right)}^{2}$ cũng bằng -1, giống như 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3.