Căn của số âm

Giờ đây, mọi số âm đều có căn bậc hai. Tách số đó thành một phần dương và -1: vì -9 bằng 9 nhân với -1, $\sqrt{-9} = \sqrt{9}\cdot \sqrt{-1}$, tức là 3 nhân với i, hay $3i$.

Kiểm tra bằng cách bình phương: ${\left(3i\right)}^{2} = 9{i}^{2} = -9$. Quy tắc tổng quát: với số dương a, $\sqrt{-a} = i\cdot \sqrt{a}$. Vậy $\sqrt{-81} = 9i$ và $\sqrt{-144} = 12i$. Số đứng trước, i đứng sau.

Lưu ý rằng $\sqrt{-9}$ không phải là -3: ${\left(-3\right)}^{2}$ bằng 9, một số dương. Dấu trừ dưới dấu căn được biểu thị bằng i.