Không phải số chính phương

Khi số dưới dấu căn không phải là số chính phương, hãy làm hai việc: đưa i ra ngoài, rồi rút gọn căn như trong Đại số. Với $\sqrt{-8}$, -8 bằng 8 nhân với -1, nên căn bằng $\sqrt{8}$ nhân với i. Mà 8 bằng 4 nhân với 2, trong đó 4 là số chính phương, nên $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Vậy ta có $\sqrt{-8} = 2\sqrt{2}i$, với i được viết sau dấu căn đóng. Viết $2\sqrt{2i}$ sẽ đưa i vào dưới dấu căn, tạo thành một số khác. Hãy kiểm tra bằng cách bình phương: ${\left(2\sqrt{2}i\right)}^{2}$ bằng 4 nhân với 2 nhân với ${i}^{2}$, nên bằng -8.

Các hạng tử có cùng biểu thức dưới dấu căn và có i là các hạng tử đồng dạng, nên cộng lại như 2x và x: $\sqrt{-8}+\sqrt{-2}$ bằng $2\sqrt{2}i+\sqrt{2}i$, tức là $3\sqrt{2}i$. Khi không có số chính phương nào chia hết cho số đó, căn thức vẫn giữ nguyên: $\sqrt{-7} = \sqrt{7}i$.