Số phức liên hợp

Số phức liên hợp của $a+bi$ là $a-bi$: phần thực giữ nguyên, còn dấu của phần ảo đổi ngược lại. Số phức liên hợp của $2+7i$ là $2-7i$, và số phức liên hợp của $6-i$ là $6+i$.

Nhân một số với số phức liên hợp của nó: $\left(2+7i\right)\left(2-7i\right) = 4-14i+14i-49{i}^{2}$. Hai số hạng chứa i đối nhau nên triệt tiêu, còn $-49{i}^{2}$ bằng +49. Kết quả là 4 + 49, bằng 53, một số thực.

Với a và b là số thực, điều đó luôn xảy ra: $\left(a+bi\right)\left(a-bi\right) = {a}^{2}+{b}^{2}$. Hãy so sánh với $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = {a}^{2}-{b}^{2}$ trong Đại số: dấu trừ chuyển thành dấu cộng vì ${i}^{2} = -1$. Đây là công cụ cho bài học tiếp theo, vì nhân với số phức liên hợp sẽ biến một số phức thành số thực.