Nhân tử chung

${\tan\left(x\right)}^{2}-\tan\left(x\right) = 0$ có tan x xuất hiện hai lần, nên không thể chuyển các hạng tử để cô lập nó. Hãy xem tan x như một chữ cái u: ${u}^{2}-u = 0$, biểu thức này phân tích thành nhân tử như sau: $u\left(u-1\right) = 0$.

Thay tan x trở lại: $\tan\left(x\right)\left(\tan\left(x\right)-1\right) = 0$. Tích bằng 0 chỉ khi một thừa số bằng 0, nên tan x = 0 hoặc tan x = 1. Trường hợp đầu cho ta 0° và 180°, trường hợp thứ hai cho ta 45° và 225°: cả bốn nghiệm.