Chọn cos 2x phù hợp

cos 2x có ba dạng: ${\cos\left(x\right)}^{2}-{\sin\left(x\right)}^{2}$, $2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$ và $1-2{\sin\left(x\right)}^{2}$. Chọn dạng có cùng hàm lượng giác với phần còn lại của phương trình, để chỉ còn lại một hàm lượng giác.

Trong $\cos\left(2x\right) = \cos\left(x\right)$, phần còn lại đều là cosin, nên dùng 2cos²x − 1: $2{\cos\left(x\right)}^{2}-\cos\left(x\right)-1 = 0$. Đây là phương trình bậc hai theo cos x, $\left(2\cos\left(x\right)+1\right)\left(\cos\left(x\right)-1\right) = 0$, nên cos x = −1/2, cho ta 120° và 240°, hoặc cos x = 1, cho ta 0°.