Mọi nghiệm của sin 3x

Với mỗi nghiệm của $\sin\left(2x\right) = \frac{1}{2}$, trước tiên hãy viết các họ nghiệm của 2x: $2x = 30^{\circ}+360^{\circ}\cdot k$ hoặc $2x = 150^{\circ}+360^{\circ}\cdot k$. Sau đó chia tất cả cho 2, kể cả chu kỳ:

$$x = 15^{\circ}+180^{\circ}\cdot k$$

$$x = 75^{\circ}+180^{\circ}\cdot k$$

Lỗi thường gặp nhất là chia đôi 30° nhưng vẫn giữ 360°k. Họ nghiệm đó bỏ sót 195° và mọi nghiệm khác. Góc nhân với một số làm chu kỳ ngắn lại: sin 2x lặp lại sau mỗi 180°, sin 3x sau mỗi 120°.