Teiler von 72
72 hat 12 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 und 72. Diese Seite zeigt die Paare, die multipliziert 72 ergeben, den Faktorbaum, die erfüllten Teilbarkeitsregeln, die Vielfachen und die Quadratwurzel, jeweils mit dem Rechenweg.
Alle 12 Teiler von 72
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12 Teiler
Streng genommen hat jeder Teiler auch einen negativen Zwilling, denn zwei negative Zahlen ergeben multipliziert eine positive. In Schulaufgaben sind fast immer die positiven Teiler gemeint, und genau die stehen auf dieser Seite.
- Teilerpaare
- 1 × 72, 2 × 36, 3 × 24, 4 × 18, 6 × 12 und 8 × 9
- Primfaktorzerlegung
- 72 = 2³ × 3²
Warum das die Teiler von 72 sind
Zwei Zahlen bilden ein Teilerpaar von 72, wenn sich 72 Kästchen zu einem Rechteck mit diesen Seitenlängen legen lassen, ohne dass eines übrig bleibt. 72 ergibt 6 solche Rechtecke, und die Teilerliste ist einfach die Sammlung ihrer aufgeschriebenen Seitenlängen. Tippe auf ein Paar, um es zu bauen.
Der Faktorbaum von 72
Zerlege 72 in zwei beliebige Faktoren und zerlege weiter, bis nur noch Primzahlen übrig sind. Die unterste Reihe ergibt 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Probiere eine andere erste Zerlegung: Der Baum ändert seine Form, endet aber immer bei denselben Primzahlen. Klicke auf eine eingekreiste Zahl, um sie anders zu zerlegen.
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
Wie auch immer du zerlegst, die unterste Reihe bleibt gleich. Jede Zahl hat genau eine Primfaktorzerlegung.
Teilbarkeitsregeln, geprüft an 72
Die meisten Teiler von 72 lassen sich ohne Division finden. Jede Regel unten betrachtet nur einen kleinen Teil der Zahl, etwa die letzte Ziffer oder die Quersumme, und jede Zeile zeigt genau den Wert, den die Regel prüft. So kannst du es selbst nachrechnen.
| Regel | Sie betrachtet | Ergebnis |
|---|---|---|
| 2 | Die letzte Ziffer ist gerade. Hier ist sie 2. | Ja: 72 ÷ 2 = 36 |
| 3 | Die Quersumme ist ein Vielfaches von 3. Hier beträgt sie 9. | Ja: 72 ÷ 3 = 24 |
| 4 | Die letzten beiden Ziffern bilden ein Vielfaches von 4. Hier sind sie 72. | Ja: 72 ÷ 4 = 18 |
| 5 | Die letzte Ziffer ist 0 oder 5. Hier ist sie 2. | Nein: 72 ÷ 5 lässt Rest 2 |
| 6 | Sie erfüllt die Regel für 2 und die für 3 zugleich. | Ja: 72 ÷ 6 = 12 |
| 7 | Verdopple die letzte Ziffer und ziehe sie vom Rest ab. Hier ergibt das 3. | Nein: 72 ÷ 7 lässt Rest 2 |
| 8 | Die letzten drei Ziffern bilden ein Vielfaches von 8. Hier sind sie 72. | Ja: 72 ÷ 8 = 9 |
| 9 | Die Quersumme ist ein Vielfaches von 9. Hier beträgt sie 9. | Ja: 72 ÷ 9 = 8 |
| 10 | Die letzte Ziffer ist 0. Hier ist sie 2. | Nein: 72 ÷ 10 lässt Rest 2 |
| 11 | Addiere und subtrahiere die Ziffern abwechselnd von rechts. Hier ergibt das -5. | Nein: 72 ÷ 11 lässt Rest 6 |
Vielfache von 72
Vielfache laufen in die andere Richtung: Das sind die Zahlen, in die 72 genau hineinpasst. Die Liste beginnt mit 72, 144, 216, 288, 360, 432 und geht endlos weiter, in Schritten von 72. Jedes Vielfache von 72 hat 72 in seiner eigenen Teilerliste.
Die Quadratwurzel von 72
√72 ist keine ganze Zahl, denn 72 liegt zwischen den Quadratzahlen 64 und 81. Die exakte vereinfachte Form ist 6√2: Der quadratische Faktor wandert unter dem Wurzelzeichen hervor. Die Dezimalzahl 8.485281 ist eine gerundete Näherung, nicht der exakte Wert.
Alles Weitere über 72
| Gerade oder ungerade | Gerade |
|---|---|
| Prim oder zusammengesetzt | Zusammengesetzt |
| Anzahl der Teiler | 12, genau wie es die Regel aus 2³ × 3² vorhersagt: zu jedem Exponenten eins addieren und multiplizieren. |
| Summe aller Teiler | 195 |
| Im Vergleich zu den eigenen Teilern | Abundant: die Teiler unter 72 ergeben 123, also mehr als 72 |
| Kleinere Zahlen ohne gemeinsamen Teiler | 24 der Zahlen von 1 bis 72 haben keinen Teiler mit 72 gemeinsam |
| 72 zum Quadrat | 5184 |
| 72 hoch drei | 373248 |
| Quadratzahl? | Nein |
| Kubikzahl? | Nein |
| Dreieckszahl? | Nein |
| Nächste Primzahlen | 71 darunter, 73 darüber |
| Binär | 1001000 |
| Hexadezimal | 48 |
| Als römische Zahl | LXXII |
Finde die Teiler von 72 selbst
Die Antworten sind hier mit Absicht verborgen. Gib die Teiler einzeln ein; jede Zahl zählt, die 72 genau teilt, auch 1 und 72 selbst.
Häufige Fragen
- Welche Teiler hat 72?
- 72 hat 12 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Jeder davon teilt 72 genau, ohne Rest.
- Ist 72 eine Primzahl?
- Nein, 72 ist eine zusammengesetzte Zahl. Sie lässt sich außer durch 1 und sich selbst auch genau durch 2 teilen, was insgesamt 12 Teiler ergibt.
- Wie lautet die Primfaktorzerlegung von 72?
- 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3, in Exponentenschreibweise 2³ × 3². Ganz gleich, in welches Paar du 72 zuerst zerlegst: Der Faktorbaum endet immer bei denselben Primzahlen.
- Welche Teilerpaare hat 72?
- Es sind 6: 1 × 72, 2 × 36, 3 × 24, 4 × 18, 6 × 12 und 8 × 9. Jedes Paar ist ein Rechteck aus 72 Kästchen mit diesen beiden Zahlen als Seiten.
- Was ist die Quadratwurzel von 72?
- √72 ist irrational. Die exakte vereinfachte Form ist 6√2; als Dezimalzahl etwa 8.485281, was eine Rundung ist und nicht der exakte Wert. 72 liegt zwischen den Quadratzahlen 64 und 81.
- Wie viele Teiler hat 72?
- 12. Das lässt sich direkt an der Primfaktorzerlegung 2³ × 3² ablesen, ohne etwas aufzuzählen: zu jedem Exponenten eins addieren und die Ergebnisse multiplizieren.
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