القسمة على كسر

عندما يكون مقام كسرٍ ما كسرًا بحد ذاته، اقلبه واضرب: القسمة على 2/3 تعادل الضرب في 3/2. وتنطبق القاعدة نفسها على الدوال المثلثية.

خذ sin(x)/tan(x). اكتب الظل على شكل حاصل قسمة: sin(x)/(sin(x)/cos(x)). اضرب في المقلوب: sin(x) · (cos(x)/sin(x)). اضرب البسطين والمقامين، (sin(x)cos(x))/sin(x)، واختزل sin x. يتبقى cos x.

تصحّ كل خطوة حيثما كانت قيمة للطرف الأيسر. أمّا حيث تكون tan x مساويةً لـ 0 أو غير معرّفة، فلا تكون للطرف الأيسر قيمة، لذا لا تقول المتطابقة شيئًا هناك.