1 + tan²x = sec²x

اقسم كل حد من sin(x)² + cos(x)² = 1 على cos(x)². يصبح الحد الأول tan(x)²، والثاني يصبح 1، والطرف الأيمن يصبح 1/cos(x)²، وهو sec(x)²:

1 + tan(x)² = sec(x)²

تصح هذه المتطابقة حيثما لا يكون cos x مساويًا لـ 0، أي في المجال نفسه الذي توجد فيه tan وsec. وعند قراءتها بالعكس، تصبح sec(x)² - 1 = tan(x)²، وهذه هي الصيغة التي يحدث فيها الاختصار في أغلب الأحيان.

خذ (sec(x)² - 1)/tan(x). البسط هو tan(x)²، لذا يصبح الكسر tan(x)²/tan(x). يُختصر أحد عاملي tan x، ويتبقى tan(x)، تمامًا كما أن a²/a يساوي a.