العمل على طرف واحد

لإثبات متطابقة، ابدأ بأحد الطرفين، وعادةً ما يكون الطرف الأكثر تعقيدًا، وأعد كتابته حتى يصبح مطابقًا للطرف الآخر. يجب أن تصح كل خطوة عند كل زاوية يكون فيها التعبير معرّفًا: متطابقة، أو نشر، أو اختصار. لا تنقل الحدود عبر إشارة المساواة كما لو كنت تحل معادلة؛ فهذا يفترض أن الطرفين متساويان بالفعل، وهو ما تسعى إلى إثباته.

أثبت $\csc\left(x\right)-\sin\left(x\right) = \cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$. ابدأ من الطرف الأيسر. اكتب csc x على صورة $\frac{1}{\sin\left(x\right)}$، ثم اكتبها على صورة كسر واحد مقامه sin x: $\frac{1-{\sin\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$. البسط هو ${\cos\left(x\right)}^{2}$، لذا يصبح الكسر $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$. حلّله إلى cos(x) · (cos(x)/sin(x)، وهذا هو الطرف الأيمن، $\cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$.