جا ٢x = ٢ جا x جتا x
جزء من قسم المتطابقات المثلثية في رحلة Trigonometry على Coddy. الدرس 32 من 52.
عوّض بـ B = A في صيغة الجمع: sin(A + A) = sin(A)cos(A) + cos(A)sin(A). حاصل الضربان متماثلان، لذا
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
مضاعفة الزاوية لا تضاعف الجيب: عند 30°، sin(60°) يساوي نحو 0.87، وليس 2sin(30°) = 1. لا يظهر العدد 2 إلا مع cos x.
لنأخذ sin(2x)/cos(x). اكتب البسط على الصورة 2sin(x)cos(x)؛ عندئذٍ يكون المقام cos x عاملًا في البسط، فيُختزل ويترك 2sin(x)، حيثما كان cos x لا يساوي 0.
التحدي
أثبت أن sin(2x)/sin(x) يساوي 2cos(x): أعد كتابته حتى تظهر 2cos(x) على اللوحة. ثم اضغط على Check.
جرّب بنفسك
بسّط العبارة
اختبر نفسكيتضمن هذا الدرس اختبارًا قصيرًا. ابدأ الدرس للإجابة عليه وتتبّع تقدمك.
جميع دروس المتطابقات المثلثية
1المتطابقات على الدائرة
sin²x + cos²x = 1المربعات تزيل الإشاراتمتطابقة أم معادلة؟مراجعة: متطابقة الدائرة4الزوجية والفردية والدوال المتممة
الزوايا السالبةالزوجية والفردية في البرهانالرسوم البيانية للزوجية والفرديةالدوال المتممةمراجعة: إشارات الزوايا7صيغ الزاوية المزدوجة
جا ٢x = ٢ جا x جتا xثلاث صيغ لـ جتا ٢xالقيم الدقيقة بعد مضاعفتهاربّع، ثم ضاعفالرسم البياني لـ ٢ جا x جتا xمراجعة: الزوايا المزدوجة2المقلوبات ومتطابقات القسمة
متطابقة القسمةالقاطع وقاطع التمام وظل التمامالقسمة على كسرأين لا تصح؟مراجعة: المقلوبات5إثبات المتطابقات
العمل على طرف واحدإعادة الكتابة بدلالة الجيب وجيب التمامحلّل أولًااجعلها كسرًا واحدًابراهين تسير على نحو خاطئمراجعة: أثبت ذلك8أنصاف الزوايا واختزال القوى
اختزال القوىsin²x موجةقيم نصف الزاويةtan لنصف زاويةمراجعة: أنصاف الزوايا