تربيع مجموع

خطأ شائع: ${\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}^{2}$ لا تساوي ${\sin\left(x\right)}^{2}+{\cos\left(x\right)}^{2}$، لذا فهي لا تساوي 1. عند 45°، $\sin\left(45^{\circ}\right)+\cos\left(45^{\circ}\right) = \sqrt{2}$، ومربع √2 يساوي 2.

استخدم ${\left(a+b\right)}^{2} = {a}^{2}+2ab+{b}^{2}$. احتفظ بالحد الأوسط. إذن ${\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}^{2} = {\sin\left(x\right)}^{2}+2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)+{\cos\left(x\right)}^{2}$. مجموع المربعين يساوي 1. يتبقى $1+2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$. عند 45°، يكون الناتج 1 + 1.