تحويل المجموع إلى حاصل ضرب

اقرأ صيغ تحويل حاصل الضرب إلى مجموع بالعكس، باستخدام نصف مجموع الزاويتين ونصف الفرق بينهما، فيتحول المجموع إلى حاصل ضرب:

sin(A) + sin(B) = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)

cos(A) + cos(B) = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)

بالنسبة إلى sin(5x) + sin(x)، فإن نصف المجموع هو 3x ونصف الفرق هو 2x، لذا فهي 2sin(3x)cos(2x).

هكذا يبدو صوت نغمتين متقاربتين جدًا في طبقة الصوت عند عزفهما معًا. مجموعهما موجة سريعة عند متوسط الطبقتين مضروبًا في موجة بطيئة عند نصف الفرق بينهما في الطبقة. يتبع مستوى الصوت سعة الموجة البطيئة، التي تبلغ ذروتها مرتين في كل دورة من دوراتها، لذا يتكرر الخفقان الذي تسمعه بمعدل الفرق الكامل: النغمتان بتردد 440 Hz و442 Hz تُحدثان خفقانًا مرتين في الثانية.