متطابقة أم معادلة؟

sin(x) = 1/2 صحيحة عند بعض الزوايا وخاطئة عند زوايا أخرى: في دورة واحدة، تكون صحيحة فقط عند 30° و150°. هذه معادلة، وحلّها يعني إيجاد تلك الزوايا. sin(x)² + cos(x)² = 1 صحيحة عند كل زاوية. هذه متطابقة، ولا شيء لحلّه.

لإثبات أن عبارة ما ليست متطابقة، يكفي إيجاد زاوية واحدة تختلف عندها قيمتا الطرفين. خذ sin(x) + cos(x) = 1. عند 0° تصبح 0 + 1 = 1، وعند 90° تصبح 1 + 0 = 1، لذا ينجح اختباران. عند 60° تصبح √(3)/2 + 1/2، أي نحو 1.37، لذا فهي ليست متطابقة.

يوضح المثال نفسه لماذا لا يثبت التحقق من الزوايا صحة متطابقة أبدًا: نجح الادعاء مرتين، ومع ذلك فهو خاطئ. يكتب البرهان أحد الطرفين على صورة الطرف الآخر بخطوات تصح عند كل زاوية.