متطابقة القسمة

على الدائرة، الظل هو y على x، والنقطة هي (cos(x), sin(x)). إذن

tan(x) = sin(x)/cos(x)

حيثما كان cos x لا يساوي 0. ومقلوبه هو cot(x) = cos(x)/sin(x)، حيثما كان sin x لا يساوي 0. غالبًا ما تكون إعادة كتابة tan وcot بهذه الصورة الخطوة الأولى في البرهان، لأنها لا تترك سوى الجيب وجيب التمام، ويمكن اختزالهما.

لنأخذ cot(x)sin(x). اكتب cot على شكل خارج قسمة: cos(x)/sin(x) · sin(x). اضرب البسطين والمقامين: (cos(x)sin(x))/sin(x). يُختزل sin x في البسط مع sin x في المقام، ويتبقى cos x. الاختزال يعني القسمة على sin x، وهذا جائز: فعندما يكون sin x يساوي 0، لا تكون لـ cot x قيمة من الأساس.