براهين تسير على نحو خاطئ

أربع عمليات تبدو كأنها جبرية لكنها ليست كذلك:

اختزال حدّ من مجموع. في (sin(x) + cos(x))/sin(x) لا يمكن اختزال sin x: فهو حدّ في البسط، وليس عاملًا. بدلًا من ذلك، جزّئ الكسر: 1 + cos(x)/sin(x).

توزيع دالة. sin(2x) لا يساوي 2sin(x)، وsin(x + y) لا يساوي sin(x) + sin(y): فالدالة ليست عددًا يمكن توزيعه بالضرب.

قراءة التربيع على أنه الزاوية. sin(x)² تربيعٌ للقيمة، أما sin(x²) فتربيعٌ للزاوية.

القسمة على مقدار قد يساوي 0. لا تجوز القسمة على sin x عندما يكون sin x مساويًا لـ 0؛ بل حلّل إلى عوامل.