الزوجية والفردية في البرهان

عندما تكون هناك زاوية سالبة داخل برهان، تخلّص منها أولًا: عندئذٍ تسير بقية العمليات باستخدام الزاوية x وحدها. لنأخذ cos(-x)tan(x). جيب التمام دالة زوجية، لذا تصبح cos(x)tan(x). اكتب tan على هيئة حاصل قسمة، cos(x) · (sin(x)/cos(x))، واضرب البسطين والمقامين، ثم اختزل cos x. يتبقى sin x.

مع الدالة الفردية، تخرج إشارة السالب إلى المقدمة وتبقى ملازمة لها حتى النهاية: sin(-x)csc(x) تساوي -sin(x)csc(x)، وهذا يساوي -1. إذا حذفت إشارة السالب، فسيكون السطر الأخير خاطئًا.