الزوجية والفردية في البرهان

عندما تكون هناك زاوية سالبة داخل برهان، تخلّص منها أولًا: عندئذٍ تسير بقية العمليات باستخدام الزاوية x وحدها. لنأخذ $\cos\left(-x\right)\tan\left(x\right)$. جيب التمام دالة زوجية، لذا تصبح $\cos\left(x\right)\tan\left(x\right)$. اكتب tan على هيئة حاصل قسمة، $\cos\left(x\right)\cdot \frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$، واضرب البسطين والمقامين، ثم اختزل cos x. يتبقى sin x.

مع الدالة الفردية، تخرج إشارة السالب إلى المقدمة وتبقى ملازمة لها حتى النهاية: $\sin\left(-x\right)\csc\left(x\right)$ تساوي $-\sin\left(x\right)\csc\left(x\right)$، وهذا يساوي $-1$. إذا حذفت إشارة السالب، فسيكون السطر الأخير خاطئًا.