sin²x + cos²x = 1

كل نقطة على الدائرة التي نصف قطرها 1 والمتمركزة عند الأصل تبعد عن المركز مسافة 1 بالضبط. النقطة التي دارت بزاوية x هي (cos(x), sin(x)). أسقط منها خطًا إلى المحور x، فتحصل على مثلث قائم الزاوية: طول ضلعَيه القائمَين هو cos x وsin x، وطول وتره هو نصف القطر، 1.

ضلعان قائمان طولهما cos x وsin x، ووتر طوله 1.

بتطبيق نظرية فيثاغورس على هذا المثلث، نحصل على المتطابقة التي يقوم عليها باقي هذا القسم:

sin(x)² + cos(x)² = 1

sin(x)² اختصار لـ (sin(x))²، أي جيب الزاوية تربيعًا. عند 60° تصبح (√(3)/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4، والناتج هو 1. ولأنها صحيحة عند كل زاوية، فهي متطابقة: يمكنك استبدال أحد الطرفين بالآخر حيثما كان ذلك مفيدًا. وبنقل مربع، نحصل على صيغتين أخريين، 1 - sin(x)² = cos(x)² و1 - cos(x)² = sin(x)².

على اللوح، يتطلب 2sin(x)² + 2cos(x)² ثلاث ضغطات. تأخذ التحليل إلى عوامل العدد 2 خارج القوسين، وتترك 2(sin(x)² + cos(x)²)؛ وتحول المتطابقة ما بين القوسين إلى 1؛ و2 مضروبًا في 1 يساوي 2.