الدوران بمقدار 90° و180°
جزء من قسم المتطابقات المثلثية في رحلة Trigonometry على Coddy. الدرس 28 من 52.
إن إضافة ربع دورة أو نصف دورة إلى زاوية يغيّر جيبها وجيب تمامها بطريقة ثابتة، وتُظهر صيغ الجمع ذلك بالضبط. فقيم الجيب وجيب التمام عند 90° و180° و270° هي 0 أو 1 أو -1، لذا يختفي أحد حاصلَي الضرب في كل صيغة.
خذ sin(x + 180°). تعطي الصيغة sin(x)cos(180°) + cos(x)sin(180°). عوّض بـ cos(180°) = -1 وsin(180°) = 0: sin(x)(-1) + cos(x)(0)، وهذا يساوي -sin(x). تنقل نصف دورة النقطة إلى الجانب المقابل من المركز، لذا تتغير إشارة الإحداثيين.
تُستنتج الدوال المتممة بالطريقة نفسها: sin(90° - x) = sin(90°)cos(x) - cos(90°)sin(x)، وهذا يساوي cos x.
التحدي
أثبت أن cos(x + 270°) يساوي sin(x).
اكتب بنفسك كل سطر تالٍ؛ فإذا لم يساوِ السطرُ السطرَ أعلاه، فسيُرفض.
وسّعه باستخدام شريحة الصيغة، واكتب السطر بعد التعويض بالقيم عند 270°، ثم بسّطه حتى تظهر على اللوحة sin(x). ثم اضغط على Check.
جرّب بنفسك
بسّط العبارة
اختبر نفسكيتضمن هذا الدرس اختبارًا قصيرًا. ابدأ الدرس للإجابة عليه وتتبّع تقدمك.
جميع دروس المتطابقات المثلثية
1المتطابقات على الدائرة
sin²x + cos²x = 1المربعات تزيل الإشاراتمتطابقة أم معادلة؟مراجعة: متطابقة الدائرة4الزوجية والفردية والدوال المتممة
الزوايا السالبةالزوجية والفردية في البرهانالرسوم البيانية للزوجية والفرديةالدوال المتممةمراجعة: إشارات الزوايا2المقلوبات ومتطابقات القسمة
متطابقة القسمةالقاطع وقاطع التمام وظل التمامالقسمة على كسرأين لا تصح؟مراجعة: المقلوبات5إثبات المتطابقات
العمل على طرف واحدإعادة الكتابة بدلالة الجيب وجيب التمامحلّل أولًااجعلها كسرًا واحدًابراهين تسير على نحو خاطئمراجعة: أثبت ذلك8أنصاف الزوايا واختزال القوى
اختزال القوىsin²x موجةقيم نصف الزاويةtan لنصف زاويةمراجعة: أنصاف الزوايا6الجمع والطرح
sin(A + B) وsin(A - B)cos(A + B) وcos(A - B)الدوران بمقدار 90° و180°اقرأ الصيغة بالعكسtan(A + B) وtan(A - B)مراجعة: صيغ الجمع