الدوران بمقدار 90° و180°

إن إضافة ربع دورة أو نصف دورة إلى زاوية يغيّر جيبها وجيب تمامها بطريقة ثابتة، وتُظهر صيغ الجمع ذلك بالضبط. فقيم الجيب وجيب التمام عند 90° و180° و270° هي 0 أو 1 أو -1، لذا يختفي أحد حاصلَي الضرب في كل صيغة.

خذ $\sin\left(x+180^{\circ}\right)$. تعطي الصيغة $\sin\left(x\right)\cos\left(180^{\circ}\right)+\cos\left(x\right)\sin\left(180^{\circ}\right)$. عوّض بـ $\cos\left(180^{\circ}\right) = -1$ و$\sin\left(180^{\circ}\right) = 0$: $\sin\left(x\right)\left(-1\right)+\cos\left(x\right)\left(0\right)$، وهذا يساوي $-\sin\left(x\right)$. تنقل نصف دورة النقطة إلى الجانب المقابل من المركز، لذا تتغير إشارة الإحداثيين.

تُستنتج الدوال المتممة بالطريقة نفسها: $\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(90^{\circ}\right)\cos\left(x\right)-\cos\left(90^{\circ}\right)\sin\left(x\right)$، وهذا يساوي cos x.