ربّع، ثم ضاعف

تربيع الجيب وجيب التمام معًا يعطي مربعين مجموعهما 1، وحدًّا متقاطعًا 2 sin x cos x، وهو sin 2x. خذ ${\left(\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)}^{2}$. وسّعه: ${\sin\left(x\right)}^{2}-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)+{\cos\left(x\right)}^{2}$. اجمع الحد المتقاطع في $-\sin\left(2x\right)$ والمربعين في 1، فيصبح السطر $1-\sin\left(2x\right)$.

هذا يخبرنا بشيء عن الأحجام: المربع لا يكون سالبًا أبدًا، لذا فإن 1 - sin 2x لا تكون سالبة أبدًا، وهذا هو السبب في أن sin 2x لا تتجاوز 1.