ربّع، ثم ضاعف

تربيع الجيب وجيب التمام معًا يعطي مربعين مجموعهما 1، وحدًّا متقاطعًا 2 sin x cos x، وهو sin 2x. خذ (sin(x) - cos(x))². وسّعه: sin(x)² - 2sin(x)cos(x) + cos(x)². اجمع الحد المتقاطع في -sin(2x) والمربعين في 1، فيصبح السطر 1 - sin(2x).

هذا يخبرنا بشيء عن الأحجام: المربع لا يكون سالبًا أبدًا، لذا فإن 1 - sin 2x لا تكون سالبة أبدًا، وهذا هو السبب في أن sin 2x لا تتجاوز 1.