قيم نصف الزاوية

ضع x/2 مكان x في صيغ خفض القوة، وستجد القيم عند نصف زاوية تعرفها:

$${\sin\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(x\right)}{2}$$

$${\cos\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1+\cos\left(x\right)}{2}$$

15° هو نصف 30°. لذا ${\sin\left(15^{\circ}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(30^{\circ}\right)}{2} = \frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$. أخرج النصف من البسط: $\frac{\frac{1}{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}$، وهذا يساوي $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$.

تعطي الصيغة مربع القيمة. للحصول على sin 15° نفسها، خذ الجذر التربيعي واختر الإشارة بحسب الربع: تقع 15° في الربع الأول، لذا نأخذ الجذر الموجب، $\sin\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$.