sin(A + B) وsin(A - B)
جزء من قسم المتطابقات المثلثية في رحلة Trigonometry على Coddy. الدرس 26 من 52.
جيب مجموع زاويتين لا يساوي مجموع جيبيهما. عند زاويتين قياس كل منهما 30°، تكون قيمة sin(60°) نحو 0.87، بينما تكون قيمة sin(30°) + sin(30°) هي 1. والصيغ الصحيحة تمزج بين الجيب وجيب التمام:
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
تعطي قيمًا دقيقة لزوايا لا تغطيها المثلثات الخاصة. 75° هي 45° + 30°:
sin(45° + 30°) = (√(2)/2) · (√(3)/2) + (√(2)/2) · (1/2)
وهذا يساوي √(6)/4 + √(2)/4، لذا sin(75°) = (√(6) + √(2))/4، أي نحو 0.966. تتبع الإشارة في الوسط إشارة الزاوية.
التحدي
أوجد القيمة الدقيقة لـ sin(15°).
في هذا اللوح، يعرض قالب الصيغة القيم دون إجراء العمليات عليها؛ اكتب كل سطر تالٍ بنفسك في المربع، وسيُرفض أي سطر لا يساوي السطر الذي فوقه.
اكتب 15° بوصفها الفرق بين زاويتين خاصتين، واستخدم قالب الصيغة، واكتب السطر بعد إدخال القيم الدقيقة، ثم بسّطه إلى كسر واحد. ثم اضغط على تحقّق.
جرّب بنفسك
بسّط العبارة
اختبر نفسكيتضمن هذا الدرس اختبارًا قصيرًا. ابدأ الدرس للإجابة عليه وتتبّع تقدمك.
جميع دروس المتطابقات المثلثية
1المتطابقات على الدائرة
sin²x + cos²x = 1المربعات تزيل الإشاراتمتطابقة أم معادلة؟مراجعة: متطابقة الدائرة4الزوجية والفردية والدوال المتممة
الزوايا السالبةالزوجية والفردية في البرهانالرسوم البيانية للزوجية والفرديةالدوال المتممةمراجعة: إشارات الزوايا2المقلوبات ومتطابقات القسمة
متطابقة القسمةالقاطع وقاطع التمام وظل التمامالقسمة على كسرأين لا تصح؟مراجعة: المقلوبات5إثبات المتطابقات
العمل على طرف واحدإعادة الكتابة بدلالة الجيب وجيب التمامحلّل أولًااجعلها كسرًا واحدًابراهين تسير على نحو خاطئمراجعة: أثبت ذلك8أنصاف الزوايا واختزال القوى
اختزال القوىsin²x موجةقيم نصف الزاويةtan لنصف زاويةمراجعة: أنصاف الزوايا6الجمع والطرح
sin(A + B) وsin(A - B)cos(A + B) وcos(A - B)الدوران بمقدار 90° و180°اقرأ الصيغة بالعكسtan(A + B) وtan(A - B)مراجعة: صيغ الجمع