sin(A + B) وsin(A - B)

جيب مجموع زاويتين لا يساوي مجموع جيبيهما. عند زاويتين قياس كل منهما 30°، تكون قيمة $\sin\left(60^{\circ}\right)$ نحو 0.87، بينما تكون قيمة $\sin\left(30^{\circ}\right)+\sin\left(30^{\circ}\right)$ هي 1. والصيغ الصحيحة تمزج بين الجيب وجيب التمام:

$$\sin\left(A+B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

$$\sin\left(A-B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)-\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

تعطي قيمًا دقيقة لزوايا لا تغطيها المثلثات الخاصة. 75° هي 45° + 30°:

$$\sin\left(45^{\circ}+30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$$

وهذا يساوي $\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}$، لذا $\sin\left(75^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$، أي نحو 0.966. تتبع الإشارة في الوسط إشارة الزاوية.