الدوال المتممة

في المثلث القائم، مجموع الزاويتين الحادتين يساوي 90°. لنسمِّ إحداهما x؛ والأخرى هي 90° - x. الضلع المقابل للزاوية x هو الضلع المجاور للزاوية 90° - x، لذا فإن جيب إحدى الزاويتين يساوي جيب تمام الأخرى:

$$\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \cos\left(x\right)$$

$$\cos\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(x\right)$$

يأتي الاسم من العبارة اللاتينية complementi sinus، أي جيب المتمّم: الزاوية التي تُكمل 90°. وتستمر الأزواج: $\tan\left(90^{\circ}-x\right) = \cot\left(x\right)$، $\sec\left(90^{\circ}-x\right) = \csc\left(x\right)$. بالراديان، الزاوية المتمّمة لـ x هي $\frac{\pi}{2}-x$، لذا $\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin\left(x\right)$.

تحقّق من ذلك عند 30°: $\sin\left(60^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$، وكذلك $\cos\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. تصحّ المتطابقات عند كل زاوية يكون فيها الطرفان معرّفين، وليس فقط عند الزوايا الحادة في المثلث؛ ويبرهن فصل صيغ الجمع والطرح هذه المتطابقات.