‏tan لنصف زاوية

اقسم جيب نصف الزاوية على جيب تمام نصف الزاوية وبسّط الناتج، ولن تحتاج ظلّ نصف الزاوية إلى أي جذر تربيعي:

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$$

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$$

تصحّ كلتا العلاقتين حيثما كان طرفا كلٍّ منهما معرّفَين. عند x = 2A، تعيدان الزاوية المضاعفة إلى A: $\frac{\sin\left(2A\right)}{1+\cos\left(2A\right)}$ تساوي $\tan\left(A\right)$.

عند 90°: $\frac{1-\cos\left(90^{\circ}\right)}{\sin\left(90^{\circ}\right)} = 1$، وtan 45° تساوي بالفعل 1.