tan لنصف زاوية
جزء من قسم المتطابقات المثلثية في رحلة Trigonometry على Coddy. الدرس 41 من 52.
اقسم جيب نصف الزاوية على جيب تمام نصف الزاوية وبسّط الناتج، ولن تحتاج ظلّ نصف الزاوية إلى أي جذر تربيعي:
tan(x/2) = (1 - cos(x))/sin(x)
tan(x/2) = sin(x)/(1 + cos(x))
تصحّ كلتا العلاقتين حيثما كان طرفا كلٍّ منهما معرّفَين. عند x = 2A، تعيدان الزاوية المضاعفة إلى A: sin(2A)/(1 + cos(2A)) تساوي tan(A).
عند 90°: (1 - cos(90°))/sin(90°) = 1، وtan 45° تساوي بالفعل 1.
التحدي
أثبت أن csc(x) - cot(x) تساوي tan(x/2): أعد كتابة التعبير حتى يصبح tan(x/2) ظاهرًا على اللوحة. ثم اضغط على Check.
جرّب بنفسك
بسّط العبارة
اختبر نفسكيتضمن هذا الدرس اختبارًا قصيرًا. ابدأ الدرس للإجابة عليه وتتبّع تقدمك.
جميع دروس المتطابقات المثلثية
1المتطابقات على الدائرة
sin²x + cos²x = 1المربعات تزيل الإشاراتمتطابقة أم معادلة؟مراجعة: متطابقة الدائرة4الزوجية والفردية والدوال المتممة
الزوايا السالبةالزوجية والفردية في البرهانالرسوم البيانية للزوجية والفرديةالدوال المتممةمراجعة: إشارات الزوايا2المقلوبات ومتطابقات القسمة
متطابقة القسمةالقاطع وقاطع التمام وظل التمامالقسمة على كسرأين لا تصح؟مراجعة: المقلوبات5إثبات المتطابقات
العمل على طرف واحدإعادة الكتابة بدلالة الجيب وجيب التمامحلّل أولًااجعلها كسرًا واحدًابراهين تسير على نحو خاطئمراجعة: أثبت ذلك8أنصاف الزوايا واختزال القوى
اختزال القوىsin²x موجةقيم نصف الزاويةtan لنصف زاويةمراجعة: أنصاف الزوايا