Reducir a la mitad
Parte de la sección Funciones exponenciales, logaritmos y sucesiones del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 7 de 49.
Una sustancia radiactiva se desintegra a un ritmo constante. Su semivida es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de lo que queda. Tomemos 800 gramos con una semivida de un año. Después de un año quedan 400 gramos, después de dos, 200, y después de tres, 100. Tres semividas multiplican la cantidad inicial por (1/2)^3, así que 800 × (1/2)^3 = 100.
Esto es una desintegración con b = 1/2. Después de t semividas, la cantidad es la cantidad inicial multiplicada por (1/2)^t. Al igual que con la duplicación, el exponente cuenta las semividas, no los años: con una semivida de 2 años, 6 años serían 3 semividas.
Dividir por la mitad nunca hace que la muestra llegue a cero. La mitad de algo siempre es algo, así que en este modelo siempre queda un poco, por mucho que esperes.
Desafío
Una muestra de 640 gramos de una sustancia radiactiva tiene una vida media de un día: cada día, se desintegra la mitad de lo que queda. Encuentra la cantidad A que queda después de 5 días, en gramos. En el tablero en blanco, primero escribe una línea A = ... como el valor inicial multiplicado por una potencia y, después, calcula su valor en la línea siguiente.
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Todas las lecciones de Funciones exponenciales, logaritmos y sucesiones
1Funciones exponenciales
Multiplicación repetidaCrecimiento o decrecimientoRepresentar el crecimientoRepresentar el decrecimientoRepaso: funciones exponenciales4Conoce el logaritmo
Qué es un logaritmoCómo leer un logaritmoLogaritmos de fraccionesDel logaritmo a la potenciaRepaso: logaritmos2Crecimiento y decrecimiento
DuplicarReducir a la mitadAumentar en un porcentajePerder un porcentajeRepaso: crecimiento y decrecimiento5Reglas de los logaritmos
La regla del productoLa regla del cocienteLa regla de la potenciaEn un solo logaritmoRepaso: reglas de los logaritmos8Secuencias aritméticas
El término n-ésimo¿Qué término?Sumar los términosRepaso: secuencias aritméticas3Ecuaciones con la misma base
Igualar potenciasReescribir la baseUna expresión en el exponenteFracciones y negativosRepaso: misma base6Resolver con logaritmos
Aplicar el logaritmoAísla primero la potenciaBase eDeshacer el lnRepaso: Resolver con logaritmos