La regla del producto
Parte de la sección Funciones exponenciales, logaritmos y sucesiones del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 21 de 49.
Tomemos log_3(9 × 27). Como 9 = 3^2 y 27 = 3^3, el producto es 3^2 × 3^3, que es 3^5: los exponentes se suman cuando se multiplican potencias. Así que el logaritmo es 5, que es 2 más 3, el logaritmo de 9 más el logaritmo de 27. Esa es la regla del producto:
log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)
Se cumple para cualquier M y N positivos, por la misma razón. Los logaritmos son exponentes: si M es b elevado a la potencia p y N es b elevado a la potencia q, entonces MN es b elevado a la potencia p + q. Así que el logaritmo del producto es la suma de los logaritmos.
La regla es más útil cuando uno de los factores es una letra. Para x positivo, log_3(9x) se convierte en log_3(9) + log_3(x), y log_3(9) es 2, así que queda 2 + log_3(x).
Desafío
Reescribe log_2(8x) usando la regla del producto. Escribe cada línea en el cuadro debajo del problema: primero la suma de dos logaritmos y después calcula el logaritmo del número. Termina cuando aparezca log_2(x) más un número entero.
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Todas las lecciones de Funciones exponenciales, logaritmos y sucesiones
1Funciones exponenciales
Multiplicación repetidaCrecimiento o decrecimientoRepresentar el crecimientoRepresentar el decrecimientoRepaso: funciones exponenciales4Conoce el logaritmo
Qué es un logaritmoCómo leer un logaritmoLogaritmos de fraccionesDel logaritmo a la potenciaRepaso: logaritmos2Crecimiento y decrecimiento
DuplicarReducir a la mitadAumentar en un porcentajePerder un porcentajeRepaso: crecimiento y decrecimiento5Reglas de los logaritmos
La regla del productoLa regla del cocienteLa regla de la potenciaEn un solo logaritmoRepaso: reglas de los logaritmos8Secuencias aritméticas
El término n-ésimo¿Qué término?Sumar los términosRepaso: secuencias aritméticas3Ecuaciones con la misma base
Igualar potenciasReescribir la baseUna expresión en el exponenteFracciones y negativosRepaso: misma base6Resolver con logaritmos
Aplicar el logaritmoAísla primero la potenciaBase eDeshacer el lnRepaso: Resolver con logaritmos