Una respuesta incorrecta

Resuelve $\ln\left(x\right)+\ln\left(x+4\right) = \ln\left(5\right)$. Combina los términos de la izquierda en $\ln\left(x\left(x+4\right)\right)$, iguala los argumentos y obtienes ${x}^{2}+4x-5 = 0$, que se factoriza como $\left(x+5\right)\left(x-1\right) = 0$. Las soluciones candidatas son 1 y -5.

Prueba -5 en la ecuación combinada y parece funcionar: $x\left(x+4\right)$ es -5 por -1, que da 5. Pruébalo en la ecuación original y falla de inmediato, ya que $\ln\left(-5\right)$ no está definido. Así que -5 es una solución falsa, también llamada solución extraña, y solo x = 1 es válida.

¿De dónde salió? La ecuación original exige que cada entrada sea positiva: tanto x como $x+4$ deben ser mayores que 0. El logaritmo combinado solo exige que su producto sea positivo, y dos números negativos también dan un resultado positivo. Al combinar los logaritmos, la regla se flexibilizó, así que la ecuación cuadrática admitió una respuesta que la original nunca permitía. Por eso, la comprobación siempre vuelve a la ecuación original, nunca a una línea que hayas escrito.