Sumas geométricas

Parte de la sección Funciones exponenciales, logaritmos y sucesiones del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 42 de 49.

Suma 1 + 4 + 16 + 64 con un truco. Llama S a la suma y después multiplica cada término por la razón 4: 4S = 4 + 16 + 64 + 256. Las dos listas tienen en común 4, 16 y 64, así que al restar S de 4S se cancelan: 4S - S = 256 - 1. Eso da 3S = 255, así que S es 85.

La misma resta funciona para cualquier sucesión geométrica y da la suma de sus primeros n términos:

S = a(1) × (1 - r^n)/(1 - r)

Aquí n cuenta los términos, así que la potencia es r^n, no r^(n - 1). Compruébalo: 1 × (1 - 4^4)/(1 - 4) es -255 dividido entre -3, lo que da 85. La fórmula solo falla cuando r es 1, cuando su denominador es 0; después, todos los términos son iguales y la suma es n veces el primero.

Desafío

Una sucesión geométrica comienza con 5, 15, 45, ... Encuentra la suma S de sus primeros 4 términos. En el tablero en blanco, escribe una línea S = ... con la fórmula completada y, después, una línea con el valor.