En un solo logaritmo

Las tres reglas también funcionan a la inversa y después combinan los logaritmos en uno solo. Para x positivo, una suma de logaritmos con la misma base es el logaritmo de un producto: $\log_{3}\left(x\right)+\log_{3}\left(4\right) = \log_{3}\left(4x\right)$. Una diferencia es el logaritmo de un cociente: $\log_{3}\left(x\right)-\log_{3}\left(4\right) = \log_{3}\left(\frac{x}{4}\right)$. Y un número delante pasa arriba como potencia: $2\log_{3}\left(x\right) = \log_{3}\left(x^{2}\right)$.

¿Para qué? Una ecuación con un solo logaritmo está a un paso de resolverse: elevas la base a ambos lados, como en el capítulo anterior. Combinar es la forma en que las ecuaciones logarítmicas más largas llegan a ese punto.

Las reglas solo combinan logaritmos con la misma base. $\log_{2}\left(x\right)+\log_{3}\left(x\right)$ no puede convertirse en un solo logaritmo, porque cada regla proviene de potencias de una única base. Cuando un número está delante, elévalo primero a una potencia y después combina.