Una diferencia de logaritmos

Una diferencia de logaritmos se combina de la misma manera, con la regla del cociente: restar logaritmos divide sus argumentos. $\log_{2}\left(x+12\right)-\log_{2}\left(x\right) = 2$ se convierte en $\log_{2}\left(\frac{x+12}{x}\right) = 2$.

Deshaz el logaritmo elevando 2 a ambos lados: $\frac{x+12}{x} = 4$. Para despejar una fracción igual a un número, multiplica en cruz, lo que da $x+12 = 4x$. Después, $12 = 3x$, así que x = 4.

Un solo candidato sigue comprobándose. Con x = 4, las entradas son 16 y 4, ambas positivas, y $\log_{2}\left(16\right)-\log_{2}\left(4\right)$ es 4 menos 2, que es 2. Se cumple.