Qué es un logaritmo

Sabes que ${2}^{3} = 8$. Un logaritmo pregunta ese hecho al revés: ¿qué potencia de 2 da 8? La respuesta es 3, y escribimos $\log_{2}\left(8\right) = 3$, que se lee «el logaritmo en base 2 de 8 es 3». Un logaritmo responde una pregunta: ¿qué potencia?

En general, $\log_{b}(y) = x$ significa exactamente lo mismo que ${b}^{x} = y$. El número pequeño b es la base, el número que elevas a una potencia. Siempre es positivo y nunca es 1. Dos bases tienen nombres propios. Un logaritmo sin base escrita es en base 10, así que $\log\left(1000\right) = 3$. Y $\ln\left(x\right)$ es el logaritmo en base $e$, un número cercano a 2.718 que conocerás más adelante en esta sección.

Dos valores se cumplen para cualquier base. $\log_{b}\left(1\right) = 0$, porque cualquier base elevada a la potencia 0 es 1. $\log_{b}(b) = 1$, porque cualquier base elevada a la potencia 1 es ella misma. Y algunas entradas no tienen logaritmo: una base positiva elevada a cualquier potencia da un número positivo, nunca 0 ni un número negativo. Así que $\log_{2}\left(0\right)$ y $\log_{2}\left(-4\right)$ no están definidos. La entrada de un logaritmo debe ser positiva.