Fracciones y negativos
Parte de la sección Funciones exponenciales, logaritmos y sucesiones del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 14 de 49.
Un exponente negativo significa un recíproco: 3^(-1) = 1/3. Así que una fracción como 1/3 es una potencia de 3, y las potencias de 1/3 son potencias de 3 con el signo del exponente cambiado. Por ejemplo, (1/3)^(-2) es 3^2, que es 9.
Usa eso para resolver (1/3)^x = 9. Escribe 9 como una potencia de 1/3: 9 = (1/3)^(-2). La ecuación queda (1/3)^x = (1/3)^(-2); la misma base en ambos lados, así que x = -2. Comprueba: (1/3)^(-2) se convierte en 3^2, que es 9.
La respuesta negativa tiene sentido. Las potencias positivas de 1/3 disminuyen por debajo de 1, así que para llegar a 9, que es mayor que 1, el exponente tiene que ser negativo.
Desafío
Resuelve (1/2)^x = 16. Escribe 16 como una potencia de 1/2 y después iguala los exponentes.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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Todas las lecciones de Funciones exponenciales, logaritmos y sucesiones
1Funciones exponenciales
Multiplicación repetidaCrecimiento o decrecimientoRepresentar el crecimientoRepresentar el decrecimientoRepaso: funciones exponenciales4Conoce el logaritmo
Qué es un logaritmoCómo leer un logaritmoLogaritmos de fraccionesDel logaritmo a la potenciaRepaso: logaritmos2Crecimiento y decrecimiento
DuplicarReducir a la mitadAumentar en un porcentajePerder un porcentajeRepaso: crecimiento y decrecimiento5Reglas de los logaritmos
La regla del productoLa regla del cocienteLa regla de la potenciaEn un solo logaritmoRepaso: reglas de los logaritmos8Secuencias aritméticas
El término n-ésimo¿Qué término?Sumar los términosRepaso: secuencias aritméticas3Ecuaciones con la misma base
Igualar potenciasReescribir la baseUna expresión en el exponenteFracciones y negativosRepaso: misma base6Resolver con logaritmos
Aplicar el logaritmoAísla primero la potenciaBase eDeshacer el lnRepaso: Resolver con logaritmos