Fracciones y negativos

Un exponente negativo significa un recíproco: ${3}^{-1} = \frac{1}{3}$. Así que una fracción como 1/3 es una potencia de 3, y las potencias de 1/3 son potencias de 3 con el signo del exponente cambiado. Por ejemplo, $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ es ${3}^{2}$, que es 9.

Usa eso para resolver $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$. Escribe 9 como una potencia de 1/3: $9 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$. La ecuación queda $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$; la misma base en ambos lados, así que x = -2. Comprueba: $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ se convierte en ${3}^{2}$, que es 9.

La respuesta negativa tiene sentido. Las potencias positivas de 1/3 disminuyen por debajo de 1, así que para llegar a 9, que es mayor que 1, el exponente tiene que ser negativo.