Logaritmos de fracciones

Una potencia negativa da como resultado una fracción: ${2}^{-4} = \frac{1}{{2}^{4}}$, que es $\frac{1}{16}$. Leído al revés, eso significa $\log_{2}\left(\frac{1}{16}\right) = -4$. Cuando la entrada es 1 dividido por una potencia de la base, el logaritmo es el negativo de ese exponente.

He aquí por qué la respuesta debe ser negativa. Con base 2, las potencias positivas dan números mayores que 1, y la potencia 0 da exactamente 1. Para obtener un resultado menor que 1, necesitas una potencia menor que 0. Así que, con cualquier base mayor que 1, una entrada entre 0 y 1 tiene un logaritmo negativo.

Los decimales funcionan de la misma manera: $0.001$ es $\frac{1}{1000}$, que es ${10}^{-3}$, así que $\log\left(0.001\right) = -3$. Mantén separadas estas dos ideas: la entrada de un logaritmo debe ser positiva, pero la respuesta puede ser negativa.