Combinar y luego deshacer

$\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = 1$ tiene dos logaritmos, y el paso inverso funciona con uno. Así que primero únelos con la regla del producto, que se cumple mientras ambas entradas sean positivas: $\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = \log_{6}\left(x\left(x-1\right)\right)$.

Ahora hay un solo logaritmo, y elevar ambos lados a 6 lo deshace: $x\left(x-1\right) = 6$, una cuadrática común. Desarrolla, pasa el 6 al otro lado y factoriza: $\left(x-3\right)\left(x+2\right) = 0$, así que x es 3 o -2.

Esos son solo candidatos. Sustituye cada uno en la ecuación original. Con x = 3, las entradas son 3 y 2, ambas positivas, y $\log_{6}\left(3\right)+\log_{6}\left(2\right)$ es $\log_{6}\left(6\right)$, que es 1. Con x = -2, la primera entrada es -2, y el logaritmo de un número negativo no tiene valor, así que se descarta -2. El movimiento del tablero Comprueba x = ... en la ecuación original realiza esta prueba para cada candidato.