Combinar y luego deshacer
Parte de la sección Funciones exponenciales, logaritmos y sucesiones del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 31 de 49.
log_6(x) + log_6(x - 1) = 1 tiene dos logaritmos, y el paso inverso funciona con uno. Así que primero únelos con la regla del producto, que se cumple mientras ambas entradas sean positivas: log_6(x) + log_6(x - 1) = log_6(x(x - 1)).
Ahora hay un solo logaritmo, y elevar ambos lados a 6 lo deshace: x(x - 1) = 6, una cuadrática común. Desarrolla, pasa el 6 al otro lado y factoriza: (x - 3)(x + 2) = 0, así que x es 3 o -2.
Esos son solo candidatos. Sustituye cada uno en la ecuación original. Con x = 3, las entradas son 3 y 2, ambas positivas, y log_6(3) + log_6(2) es log_6(6), que es 1. Con x = -2, la primera entrada es -2, y el logaritmo de un número negativo no tiene valor, así que se descarta -2. El movimiento del tablero Comprueba x = ... en la ecuación original realiza esta prueba para cada candidato.
Desafío
Resuelve log_2(x) + log_2(x + 2) = 3. Comprueba cada candidato y conserva solo las respuestas verdaderas.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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Todas las lecciones de Funciones exponenciales, logaritmos y sucesiones
1Funciones exponenciales
Multiplicación repetidaCrecimiento o decrecimientoRepresentar el crecimientoRepresentar el decrecimientoRepaso: funciones exponenciales4Conoce el logaritmo
Qué es un logaritmoCómo leer un logaritmoLogaritmos de fraccionesDel logaritmo a la potenciaRepaso: logaritmos7Ecuaciones logarítmicas
Combinar y luego deshacerUna diferencia de logaritmosEl mismo logaritmo en ambos ladosUna respuesta incorrectaRepaso: ecuaciones logarítmicas2Crecimiento y decrecimiento
DuplicarReducir a la mitadAumentar en un porcentajePerder un porcentajeRepaso: crecimiento y decrecimiento5Reglas de los logaritmos
La regla del productoLa regla del cocienteLa regla de la potenciaEn un solo logaritmoRepaso: reglas de los logaritmos8Secuencias aritméticas
El término n-ésimo¿Qué término?Sumar los términosRepaso: secuencias aritméticas3Ecuaciones con la misma base
Igualar potenciasReescribir la baseUna expresión en el exponenteFracciones y negativosRepaso: misma base6Resolver con logaritmos
Aplicar el logaritmoAísla primero la potenciaBase eDeshacer el lnRepaso: Resolver con logaritmos