Reescribir la base

En ${27}^{x} = 81$, 81 no es una potencia de 27. Pero tanto 27 como 81 son potencias de 3: $27 = {3}^{3}$ y $81 = {3}^{4}$. Reescribe ambos lados con base 3 y la ecuación se convertirá en una que puedas igualar.

Escribir 27 como ${3}^{3}$ convierte ${27}^{x}$ en ${\left({3}^{3}\right)}^{x}$, y una potencia de una potencia multiplica los exponentes: eso es ${3}^{3x}$. Así que la ecuación queda ${3}^{3x} = {3}^{4}$. Al igualar los exponentes se obtiene $3x = 4$, y $x = \frac{4}{3}$. La respuesta no tiene que ser un número entero: una fracción está bien.