Sumas infinitas

Corta un pastel por la mitad, después corta el resto por la mitad y sigue así. Los trozos son 1/2, 1/4, 1/8, ... del pastel, y nunca pueden sumar más que el pastel entero. Una suma que continúa para siempre puede tener un resultado finito.

Observa la fórmula de la suma $S = \frac{a\left(1\right)\cdot \left(1-{r}^{n}\right)}{1-r}$. Cuando r está entre -1 y 1, ${r}^{n}$ se acerca a 0 a medida que n crece: ${\frac{1}{2}}^{10}$ ya es menor que una milésima. Así que, para una suma que nunca termina, el ${r}^{n}$ desaparece y

$$S = \frac{a\left(1\right)}{1-r}$$

Para $10+5+\frac{5}{2}+...$, la razón es 1/2, así que $S = \frac{10}{1-\frac{1}{2}}$, que es 20. Si r es 1 o más, o -1 o menos, los términos nunca se reducen y la suma no tiene un valor finito.