Sumas infinitas

Parte de la sección Funciones exponenciales, logaritmos y sucesiones del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 43 de 49.

Corta un pastel por la mitad, después corta el resto por la mitad y sigue así. Los trozos son 1/2, 1/4, 1/8, ... del pastel, y nunca pueden sumar más que el pastel entero. Una suma que continúa para siempre puede tener un resultado finito.

Observa la fórmula de la suma S = a(1) × (1 - r^n)/(1 - r). Cuando r está entre -1 y 1, r^n se acerca a 0 a medida que n crece: (1/2)^10 ya es menor que una milésima. Así que, para una suma que nunca termina, el r^n desaparece y

S = a(1)/(1 - r)

Para 10 + 5 + 5/2 + ..., la razón es 1/2, así que S = 10/(1 - 1/2), que es 20. Si r es 1 o más, o -1 o menos, los términos nunca se reducen y la suma no tiene un valor finito.

Desafío

Encuentra la suma S de la sucesión geométrica 12 + 4 + 4/3 + ... que continúa para siempre. En el tablero en blanco, escribe una línea S = ... con la fórmula completada y, después, una línea con el valor.