El mismo logaritmo en ambos lados
Parte de la sección Funciones exponenciales, logaritmos y sucesiones del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 33 de 49.
En log_4(3x - 1) = log_4(x + 5) hay un logaritmo en cada lado, con la misma base. Dos logaritmos de la misma base son iguales solo cuando sus argumentos son iguales, porque cada resultado de un logaritmo proviene de exactamente una entrada. Así que elimina los logaritmos: 3x - 1 = x + 5, lo que da x = 3.
Esto requiere que ambos lados tengan la misma base: log_2(x) y log_4(x) son funciones diferentes, así que sus argumentos no se pueden igualar sin más.
Después comprueba, como siempre. Con x = 3, ambos valores dentro de los logaritmos son 8, que es positivo, así que la respuesta se mantiene. Si un candidato hiciera que uno de esos valores fuera cero o negativo, ese logaritmo no tendría valor y se descartaría el candidato.
Desafío
Resuelve log_5(2x + 3) = log_5(x + 7) y comprueba tu respuesta.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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Todas las lecciones de Funciones exponenciales, logaritmos y sucesiones
1Funciones exponenciales
Multiplicación repetidaCrecimiento o decrecimientoRepresentar el crecimientoRepresentar el decrecimientoRepaso: funciones exponenciales4Conoce el logaritmo
Qué es un logaritmoCómo leer un logaritmoLogaritmos de fraccionesDel logaritmo a la potenciaRepaso: logaritmos7Ecuaciones logarítmicas
Combinar y luego deshacerUna diferencia de logaritmosEl mismo logaritmo en ambos ladosUna respuesta incorrectaRepaso: ecuaciones logarítmicas2Crecimiento y decrecimiento
DuplicarReducir a la mitadAumentar en un porcentajePerder un porcentajeRepaso: crecimiento y decrecimiento5Reglas de los logaritmos
La regla del productoLa regla del cocienteLa regla de la potenciaEn un solo logaritmoRepaso: reglas de los logaritmos8Secuencias aritméticas
El término n-ésimo¿Qué término?Sumar los términosRepaso: secuencias aritméticas3Ecuaciones con la misma base
Igualar potenciasReescribir la baseUna expresión en el exponenteFracciones y negativosRepaso: misma base6Resolver con logaritmos
Aplicar el logaritmoAísla primero la potenciaBase eDeshacer el lnRepaso: Resolver con logaritmos