El mismo logaritmo en ambos lados

En $\log_{4}\left(3x-1\right) = \log_{4}\left(x+5\right)$ hay un logaritmo en cada lado, con la misma base. Dos logaritmos de la misma base son iguales solo cuando sus argumentos son iguales, porque cada resultado de un logaritmo proviene de exactamente una entrada. Así que elimina los logaritmos: $3x-1 = x+5$, lo que da x = 3.

Esto requiere que ambos lados tengan la misma base: $\log_{2}\left(x\right)$ y $\log_{4}\left(x\right)$ son funciones diferentes, así que sus argumentos no se pueden igualar sin más.

Después comprueba, como siempre. Con x = 3, ambos valores dentro de los logaritmos son 8, que es positivo, así que la respuesta se mantiene. Si un candidato hiciera que uno de esos valores fuera cero o negativo, ese logaritmo no tendría valor y se descartaría el candidato.