La regla del cociente

Toma $\log_{2}\left(\frac{64}{4}\right)$. Como $64 = {2}^{6}$ y $4 = {2}^{2}$, el cociente es ${2}^{4}$: los exponentes se restan al dividir potencias. Así que el logaritmo es 4, que es 6 menos 2, el logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador. Esa es la regla del cociente:

$$\log_{b}\left(\frac{M}{N}\right) = \log_{b}\left(M\right)-\log_{b}\left(N\right)$$

Se cumple para M y N positivos, y la razón es la misma que para la regla del producto. Si M es b elevado a p y N es b elevado a q, entonces M dividido entre N es b elevado a p menos q. El orden importa: primero va el logaritmo del numerador y luego se resta el logaritmo del denominador.

Con una letra positiva en el numerador: $\log_{2}\left(\frac{x}{16}\right)$ se convierte en $\log_{2}\left(x\right)-\log_{2}\left(16\right)$, y $\log_{2}\left(16\right)$ es 4, así que queda $\log_{2}\left(x\right)-4$. No dividas los logaritmos: el logaritmo de un cociente es una diferencia de logaritmos, no un cociente de logaritmos.