La regla del cociente

Toma log_2(64/4). Como 64 = 2^6 y 4 = 2^2, el cociente es 2^4: los exponentes se restan al dividir potencias. Así que el logaritmo es 4, que es 6 menos 2, el logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador. Esa es la regla del cociente:

log_b(M/N) = log_b(M) - log_b(N)

Se cumple para M y N positivos, y la razón es la misma que para la regla del producto. Si M es b elevado a p y N es b elevado a q, entonces M dividido entre N es b elevado a p menos q. El orden importa: primero va el logaritmo del numerador y luego se resta el logaritmo del denominador.

Con una letra positiva en el numerador: log_2(x/16) se convierte en log_2(x) - log_2(16), y log_2(16) es 4, así que queda log_2(x) - 4. No dividas los logaritmos: el logaritmo de un cociente es una diferencia de logaritmos, no un cociente de logaritmos.