La regla de la potencia

Tomemos log_2(8^2). Como 8 = 2^3, la potencia es (2^3)^2, que es 2^6: una potencia de una potencia multiplica los exponentes. Así que el logaritmo es 6, que es 2 por 3, el exponente por el logaritmo de 8. Esa es la regla de la potencia:

log_b(M^k) = k log_b(M)

Se cumple para M positivo, y el exponente pasa delante del logaritmo. La razón: si M es b elevado a la potencia p, entonces M elevado a la potencia k es b elevado a la potencia kp. También puedes verlo como la regla del producto repetida: log_b(M^3) es el logaritmo de M por M por M, es decir, tres logaritmos de M sumados.

Con una letra, fíjate en el signo. Para x > 0, log_3(x^4) se convierte en 4log_3(x). En x = -1, el lado izquierdo es log_3(1), que es 0, pero log_3(-1) no tiene valor, así que la regla requiere que x sea positivo. La regla funciona en cualquier base, incluida la base 10.