Igualar potencias

En ${3}^{x} = 81$, la incógnita está en el exponente. Empieza escribiendo 81 como una potencia de 3: $81 = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$, que es ${3}^{4}$. Ahora la ecuación queda ${3}^{x} = {3}^{4}$, con la misma base en ambos lados.

Las potencias iguales de una misma base tienen exponentes iguales, así que x = 4. La razón está en la forma de la gráfica: una función exponencial siempre crece (o siempre decrece), así que nunca alcanza la misma altura dos veces. Si dos potencias de 3 son iguales, sus exponentes también deben ser iguales.

Primero, las bases deben coincidir: en ${3}^{x} = {2}^{4}$ no puedes hacer que x sea igual a 4, porque 3 elevado a 4 es 81, no 16.