Igualar potencias
Parte de la sección Funciones exponenciales, logaritmos y sucesiones del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 11 de 49.
En 3^x = 81, la incógnita está en el exponente. Empieza escribiendo 81 como una potencia de 3: 81 = 3 × 3 × 3 × 3, que es 3^4. Ahora la ecuación queda 3^x = 3^4, con la misma base en ambos lados.
Las potencias iguales de una misma base tienen exponentes iguales, así que x = 4. La razón está en la forma de la gráfica: una función exponencial siempre crece (o siempre decrece), así que nunca alcanza la misma altura dos veces. Si dos potencias de 3 son iguales, sus exponentes también deben ser iguales.
Primero, las bases deben coincidir: en 3^x = 2^4 no puedes hacer que x sea igual a 4, porque 3 elevado a 4 es 81, no 16.
Desafío
Resuelve 2^x = 64. Escribe 64 como una potencia de 2, después iguala los exponentes.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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Todas las lecciones de Funciones exponenciales, logaritmos y sucesiones
1Funciones exponenciales
Multiplicación repetidaCrecimiento o decrecimientoRepresentar el crecimientoRepresentar el decrecimientoRepaso: funciones exponenciales4Conoce el logaritmo
Qué es un logaritmoCómo leer un logaritmoLogaritmos de fraccionesDel logaritmo a la potenciaRepaso: logaritmos2Crecimiento y decrecimiento
DuplicarReducir a la mitadAumentar en un porcentajePerder un porcentajeRepaso: crecimiento y decrecimiento5Reglas de los logaritmos
La regla del productoLa regla del cocienteLa regla de la potenciaEn un solo logaritmoRepaso: reglas de los logaritmos8Secuencias aritméticas
El término n-ésimo¿Qué término?Sumar los términosRepaso: secuencias aritméticas3Ecuaciones con la misma base
Igualar potenciasReescribir la baseUna expresión en el exponenteFracciones y negativosRepaso: misma base6Resolver con logaritmos
Aplicar el logaritmoAísla primero la potenciaBase eDeshacer el lnRepaso: Resolver con logaritmos